En match par quatre, doit-il passer ou faire une tentative de manche avec 12 DH ? L'étude qui suit met en contradiction ce qui est habituellement admis. Il faut toujours passer quelle que soit la vulnérabilité.

 

Pourquoi cette erreur ? Bien sûr quand vous jouez la manche, l'ouvreur étant maximum, vous êtes potentiellement gagnant car la prime de manche(surtout vulnérable) l'emporte sur la décote de la chute. Par contre, quand vous vous arrêtez au palier de 3, l'ouvreur étant minimum, vous êtes forcément perdant en cas de chute. Or vous jouerez plus souvent au palier de 3 qu'au palier de 4 et le calcul de l'espérance mathématique montre alors que vous êtes gagnant à toujours passer. Lançons-nous dans les calculs.

 

Déclarer la manche vert ou rouge ?

3 actions possibles que nous allons comparer :

1ère action "petits bras" : on passe toujours.

2ème action "on en impose" : on déclare toujours la manche

3ème action "STANDARD" : on relance et on joue 3M si l'ouvreur est 12-13 DH.

                                                                    et on joue 4M(ou 3NT) si l'ouvreur est 14-15 DH.

Remarquons d'abord que beaucoup de joueurs de haute compétition ouvrent de nos jours la plupart des mains de 11 H.

Je rappelle un principe très simple : à partir de 10 H plus la main est forte en points plus elle se raréfie. On peut alors estimer que les mains de 12-13 DH représentent 60% des cas et que les mains de 14-15 DH représentent 40% des cas(estimations validées par Bridge Calculator). En adoptant l'action "STANDARD" vous jouez donc une partielle au palier de 3 dans 60% des cas avec 24-25 DH et la manche dans 40% des cas avec 26-27 DH.

 

Regardons donc alors les probabilités de gain ou perte de l'action STANDARD par rapport à l'action de celui qui décide de toujours passer. Faisons d'abord les calculs non vulnérable.

Avec 26-27 DH vous gagnez la manche dans 47% des cas, soit un gain de 6 IMP = 0,47x6 dans les calculs qui suivent.

vous chutez de 1 dans 35% des cas, soit une perte de 5 IMP* = 0,35x(-5) dans les calculs qui suivent.

vous chutez de 2 dans 15% des cas, soit une perte de 5 IMP* .......

vous chutez de 3 dans 3% des cas, soit une perte de 3 IMP* .......

Avec 24-25 DH vous gagnez votre partielle dans 61% des cas, aucun gain*

vous chutez de 1 dans 28% des cas, soit une perte de 4 IMP* ......

vous chutez de 2 dans 9% des cas, soit une perte de 2 IMP* ......

* Statistique et bridge - Evaluation des mains. Par Bernard CHARLES et Jérôme GIGAULT

 Remarque : quand vous chutez de 2 ou 3 vous risquez d'être contré car les atouts sont probablement mal partagés...

 

Calculons l'espérance mathématique de votre action par rapport à celui qui passe :

0,40x(0,47x6+0,35x(-5)+0,15x(-5)+0,03x(-3)) + 0,60x(0,28x(-4)+0,09x(-2)) = -0,688.

Plus précisément, grâce à une  pondération affinée sur le nombre de points ,

non vulnérable votre action vous amène une perte de 0,8 IMP en moyenne.

J'ai aussi calculé que non vul l'action n° 2 de toujours déclarer la manche était perdante par rapport à l'action N°1 de toujours passer. Elle amène une perte encore plus importante de 1,2 IMP. Ce n'est pas surprenant puisque vous jouez la manche dans la zone 24-27 DH avec plus souvent 24-25 DH que 26-27 DH.

 

 

Quand vous jouez la MAJEURE SECURISEE et après l'ouverture de 1♣ pour les mains régulières, vous ne jouez jamais 3, l'ouvreur ayant eu le temps de vous dire qu'il avait 12-13 DH. Et quand vous jouez 4, non vulnérable vous gagnez 0,1 IMP par rapport à celui qui passe toujours.

 

Vulnérable, des calculs identiques amènent à :

0,40x(0,47x10+0,35x(-6)+0,15x(-7)+0,03x(-5)) +0,6x(0,28x(-5)+0,09x(-3)) = -0,44.

Plus précisément,  grâce à une  pondération affinée sur le nombre de points ,

vulnérable votre action vous amène une perte de 0,6 IMP en moyenne.

J'ai aussi calculé que  vul l'action n° 2 de toujours déclarer la manche était perdante par rapport à l'action N°1 de toujours passer. Elle amène une perte encore plus importante de 0,9 IMP. Ce n'est pas surprenant puisque vous jouez la manche dans la zone 24-27 DH avec plus souvent 24-25 DH que 26-27 DH.

Quand vous jouez la MAJEURE SECURISEE vous ne jouez jamais 3. Quand vous jouez 4, vulnérable vous gagnez 1,2 IMP par rapport à celui qui passe toujours.

 

Mais vous allez me dire que cela est en contradiction avec la règle communément admise et (mal)démontrée qu'il suffit d'avoir 38% de chances vulnérable et 45%  non vul pour jouer la manche. Au fait pourquoi 38 % vulnérable ? Parce que cette étude imparfaite dit que vous gagnez 10 points de match 38 fois sur 100 et donc vous perdez 6 points de match 62 fois sur 100.  L'espérance mathématique est alors de 10*0,38-6*0,62 = +0,008 IMP.

Or cette règle n'est pas valable car elle ne dit pas quelle a été votre action avant de déclarer la manche. Avez-vous fait un essai maladroit qui vous a entrainé au palier de 3 sans jouer la manche ? Avez-vous déclaré la manche directement au risque d'être trop faible? Or l'étude que je fais prend en compte tous ces risques.

 

Et avec 13 DH*, que faites-vous?  Vous êtes dans la zone 25-28 DH, les rapports s'équilibrent non vul (les 3 actions sont équivalentes : c'est comme vous le sentez!), mais vul vous devez déclarer la manche directement.

 

 

Autres considérations statistiques après l'ouverture de 1SA :

Les études très convaincantes  menées par Richard Pavlicek faites à partir d'un fichier de 10 000 donnes crées et jouées par ordinateur ont montré qu'avec une main de 8 H 4-4-3-2 il était meilleur de faire un STAYMAN et de passer après la découverte du fit majeur en tournoi par paires. Cette même étude prouve aussi qu'il est statistiquement gagnant de faire une tentative de manche surtout vulnérable en match par quatre. Mais cette dernière constatation ne contredit pas l'étude que j'ai faite car son ouverture de 1SA est quasi systématique avec une majeure 5ème(même avec 17 H), ce qui n'est pas le cas dans la MAJEURE SÉCURISÉE où les rares mains qui s'ouvrent de 1SA avec une majeure 5ème sont minimum et à valeurs dispersées.

 

* Les différentes données statistiques sont tirées de : STATISTIQUE et BRIDGE- EVALUATION DES MAINS

par Bernard CHARLES & Jérome GIGAULT

* Etude faite par Richard Pavlicek : http://www.rpbridge.net/8z15.htm